《数学》教学大纲
一、课程性质与任务
数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必须的相关技能和能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。
二、课程教学目标与要求
在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所需要的数学基础知识。
培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。
引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创造意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。
对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.
（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.
这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.
（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.
这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等.
（3）掌握：要求对所列的知识内容能够推导证明，能够利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.
这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.
能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.
（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.
空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志.
（2）抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论.
抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断.
（3）推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理.论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.
中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.
（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.
运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.
（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.
数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.
（6）应用意识：能综合运用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.
（7）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.
创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.
6.个性品质要求
个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.
三、教学内容与要求
1．集合
（1）集合的含义与表示
① 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.
② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.
（2）集合间的基本关系
① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
② 在具体情境中，了解全集与空集的含义.
（3）集合的基本运算
① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
③ 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.
2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数）
（1）函数
① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.
② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.
③ 了解简单的分段函数，并能简单应用.
④ 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.
⑤ 会运用函数图像理解和研究函数的性质.
（2）指数函数
① 了解指数函数模型的实际背景.
② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
③ 理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性掌握指数函数图像通过的特殊点.
④ 知道指数函数是一类重要的函数模型.
（3）对数函数
① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.
② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.
③ 知道对数函数是一类重要的函数模型；
④ 了解指数函数与对数函数互为反函数（）.
3．不等式
（1）不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.
含绝对值的不等式
①能利用绝对值的几何意义解含绝对值的不等式。
②会解不等式组.
（2）一元二次不等式
① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
② 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式.
（3）基本不等式：
① 了解基本不等式的证明过程.
② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.
4．数列
（1）数列的概念和简单表示法
①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.
②了解数列是自变量为正整数的一类函数.
（2）等差数列、等比数列
① 理解等差数列、等比数列的概念.
② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.
③ 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.
④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.
5．基本初等函数Ⅱ（三角函数）
（1）任意角的概念、弧度制
① 了解任意角的概念.
② 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.
（2）三角函数
① 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
② 能利用单位圆中的三角函数线推导出，π±的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性.
③ 理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大和最小值与轴交点等）.理解正切函数在区间（）的单调性.
④ 理解同角三角函数的基本关系式：
⑤ 了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响.
6．解三角形
（1）正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.
(2) 应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
7．平面向量
（1）平面向量的实际背景及基本概念
①了解向量的实际背景.
②理解平面向量的概念及向量相等的含义.
③理解向量的几何表示.
（2）向量的线性运算
① 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.
② 掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.
③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义.
（3）平面向量的基本定理及坐标表示
① 了解平面向量的基本定理及其意义.
② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
③ 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
（4）平面向量的数量积
① 理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系.
③ 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.
④ 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
（5）向量的应用
①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.
②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.
8．常用逻辑用语
（1）命题及其关系
① 理解命题的概念.
②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.
③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
（2）简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
（3）全称量词与存在量词
① 理解全称量词与存在量词的意义.
② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
9．直线和平面
点、直线、平面之间的位置关系
① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.
◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.
理解以下判定定理.
◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.
◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.
◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.
理解以下性质定理，并能够证明.
◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.
◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.
◆垂直于同一个平面的两条直线平行.
◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.
③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.
10.多面体与旋转体
① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.
③ 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.
④ 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.
⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.
11.直线与方程
① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.
② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
④ 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.
⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.
⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
12.圆锥曲线
（1）圆与方程
① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.
② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.
③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
（2）圆锥曲线
① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.
③ 了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.
④ 理解数形结合的思想.
⑤ 了解圆锥曲线的简单应用.
13．推理与证明
（1）合情推理与演绎推理
① 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.
② 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.
③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
（2）直接证明与间接证明
① 了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.
② 了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点.
三、考核与评价建议
1．目的和功能
教学评价对数学的教与学有较强的导向作用。其目的并不仅是为了考察教学结果的完成情况，更重要的是可以及时的向教师和学生提供反馈信息，更有效的改进和完善教师的教学和学生的学习活动，激发学生学习热情，促进学生个人的发展。教学评价的功能要注重诊断和指导，突出导向、激励的功能。
2. 原则和方法
要坚持终结性评价和过程性评价相结合、定量评价与定性评价相结合、教师评价与学生自评、互评相结合的原则，注重考核与评价方法的多样性和针对性。考核与评价要充分考虑职业教育的特点和数学课程的教学目标，应该包括知识内容、技能与能力、学习态度。
过程性评价包括上课、完成作业、数学活动、平时考评等内容，终结性评价主要指期末数学考试。学期总成绩由过程性评价成绩，期中和期末考试成绩加权平均组成。考核与评价的过程中，应结合学生的态度和情感进行。